DOI: 10.1002/andp.19303970303. Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie

Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie

10.1002/andp.19303970303

Crossref journal-article

Wiley

Annalen der Physik (311)

Bibliography

Bethe, H. (1930). Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie. Annalen Der Physik, 397(3), 325â400. Portico.

Authors 1

H. Bethe (first)

References 88 Referenced 3,437

Natürlich findet beim Zusammenstoß mit einem ruhenden Atom stets eine kleine Geschwindigkeitsverminderung gemäß dem Energieimpulssatz statt.
Vgl. § 6.
10.1002/andp.19283921704
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10.1017/S030500410001402X
Diese Arbeit § 5.
10.1103/PhysRev.31.349
Trotz der Vernachlässigung der Emission des Röntgenbremsspektrums müssen wir dabei nahezu die totale Bremsung bekommen weil die zur Emission des Röntgenbremsspektrums verwandte Energie sehr klein ist (etwa 1/1000 der kinetischen Energie der Partikel).
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10.1017/S0305004100011257
10.1007/BF01329212
Außer bei Elsasser der wie wir die Bornsche Stoßtheorie benutzt. Doch sind seine Rechnungen für die Streuung schneller Teilchen nicht explizit durchgeführt. Auch läßt sich seine Ableitung ganz wesentlich vereinfachen.
10.1007/BF01397184
Im Gegensatz zu Gaunt vgl. Zitat. 2.
10.1007/BF01390457
W.Elsasser a. a. O.
Ebenso wie beiW.Elsasser a. a. O. S.537.
d. h. großer Ablenkung der stoßenden Partikel.
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Es gilt ja nach dem sin‐Satz.
10.1007/BF01340386
10.1098/rspa.1929.0101
Dieser Satz ist schon von Elsasser (a. a. O. S.537/38) für Wasserstoff abgeleitet und als allgemeingültig vermutet worden.
qsteht bei uns für das Wentzelsche Δk|; α der reziproke Radius der innersten Bohrschen Bahn ist für Wasserstoff identisch mit dem in § 4 benutzten durch (12) definierten α0
Ähnlich wie bei Wentzel Anmerkung 2 zu S.365.
Vgl. § 5 Ziffer 3.
Vgl. z. B.A.Sommerfeld Wellenmechanischer Ergänzungsband S.181 ff.
G.Wentzel a. a. O. vgl. auch § 4 dieser Arbeit.
10.1002/andp.19283921704
Vgl.H.Bethe a. a. O. §10.
Elsasser glaubte im Gegensatz hierzu feststellen zu können daß die unelastische Streuung unter großen Winkeln gegenüber der elastischen verschwindet. Das liegt wohl daran daß er nicht genügend auf die Übergänge in das kontinuierliche Spektrum achtete.
Das liegt aber an der angenäherten Gültigkeit des klassischen Impulssatzes für stoßende Partikel und Sekundärelektron bei Stößen mit großer Impulsübertragung und ist also kein quantentheoretisches Phänomen.
Unsere Formel für Φ2stimmt wie man sieht mit der Summe Φ (2 0) + (2 1) bei Elsasser überein dagegen nicht die Formel für Φ3mit Elsassers Φ (3 0) + Φ (3 1) + Φ (3 2). (Unseryist Elsassersx unserqmax/α seinS1und unserqmin/α seinS0. In seiner Formel fürF1ist das Vorzeichen umzukehren.) Da die Elsassersche Ableitung sehr viel komplizierter ist als unsere sind wir geneigt in seinen Formeln einen Fehler zu vermuten.
10.1080/14786440408637241
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Wenn man nicht Wasserstoff‐Eigenfunktionen einsetzt sondern die Abschirmung berücksichtigt werden die verbotenen Übergänge schwächer und alle Oszillatorsummen nähern sich der 1 (vgl.R. de L.KronigundH. A.Kramers a. a. O.).
Ein Komma ohne Ziffer davor bedeutet 0 .
anlist vom Typ der reziproken Längen αndes § 4 die sich auf einenZustanddes Atoms (Elektrons) beziehen nicht vom Typ der aufÜbergängebezogenen αo ndes § 4.
Eine Ausnahme bildet der Fall daß 1sdie äußerste Schale ist (H He). Denn dann unterscheidet sich die Anregungsenergie für diskrete Übergänge schr wenig (höchstens 25 Proz.) von der Ionisierungsspannung während sie für die starken Übergänge ins kontinuierliche Spektrum im Mittel schon wesentlich über der Ionisierungsspannung liegt; infolgedessen liefern hier die kontinuierlichen Übergänge den größeren Beitrag zur Summe in (64) und die mittlere Anregungsenergie wird etwas (10 Proz.) größer als die Ionisierungsspannung. [Vgl. § 10 Formel (55).]
Das Bremsvermögen ist nicht empfindlich gegen Fehler in der mittleren Anregungsenergie.
10.1080/14786441108634034
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Vorausgesetzt daßqgroß genug ist damit alle Übergänge des (nl)‐Elektrons zulässig sind.
Klassisch werden die unelastischen Stöße als elastische Zusammenstöße der Partikel mit einem Elektron des Atoms behandelt. Also tritt von unserer Formel (21) für den gesamten Energieverlust einer Partikel beim Zusammenstoß nur der erste (klassische) Term auf der rechten Seite in Erscheinung in diesem ist abermstattM2(Masse der gestoßenen Partikel) und § stattM(effektive Masse der stoßenden Partikel) zu setzen.
Vgl.R. H.Fowler a. a. O. S.526.
10.1017/S0305004100011257
Der Faktor ist zwar für normale α‐Teilchen (v = 1 bis 2.109cm sec−1) von der Größenordnung 2 bis 4 macht also da er im Logarithmus steht nur wenig aus. Doch ist die Form des Gesetzes eben doch wesentlich verändert.
R. H.Fowler a. a. O.
Auf der rechten Seite sind nur die Gleider zu rechnen entsprechend wäreZdurch für alle die Schalennlzu ersetzen für welche diese Ungleichung gilt.
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L= Loschmidtzahl ϵ = Dichte A= Atomgewicht des bremsenden Materials.
10.1002/andp.19263851105
10.1103/PhysRev.22.101
d. h. bis auf einen Faktor von der Größenordnung 1.
10.1080/14786441108564668
10.1098/rspa.1929.0042
10.1007/BF01397327
Natürlich wie immer unter der Voraussetzung daß praktisch alle Übergänge vomnl‐Niveau aus energetisch zulässig sind.
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10.1038/124986a0
10.1007/BF01339959
H.MarkundR.Wierl a. a. O.
10.1098/rspa.1929.0173
10.1007/BF01351576
10.1017/S0305004100011683
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10.1007/BF01390457
A.Sommerfeld Wellenmechanischer Ergänzungsband S.231;
10.1007/BF01492424
Man kann zwar sagen daß der wirksame Atomradiusrweder der Radius derK‐Schale noch der für Molekülabstände maßgebende Atomradius (ersterer proportionalZ−1 letzterer mit wachsendemZsteigend) sein kann sondern etwa der Radius einer Kugel innerhalb der sich z. B. die Hälfte der Gesamtladung der Atomelektronen befindet. Aber eben diesen Radius kann nur eine statistische Theorie liefern wie die von Thomas‐Fermi. Die Wentzelsche Formel hat dagegen ihre Berechtigung wenn es sich darum handelt die Gültigkeitsgrenzen der Rutherfordformel abzuschätzen und zwar ist dann fürrder Radius derKchalerzu setzen weil bei wachsendem Winkel ϑ dieK‐Schale von allen Schalen ihr Streuvermögen am längsten behält.
10.1098/rspa.1929.0101
10.1098/rspa.1929.0042
10.1098/rspa.1929.0194
Wie mir Hr. Dr. Kulenkampff von der hiesigen Technischen Hochschule mitteilte sind dort solche Experimente im Gange.
10.1080/14786440408637241
Für alle 5L‐Elektronen ist Ionisierungsspannung und Ionisierungsfaktor derL2‐Schale angenommen.
10.1002/andp.19293950302
Zum Ausgleich lassen wir die aus den äußeren Schalen durch Stöße mit einer Impulsübertragungq< αnlausgelösten Elektronen mit einer kinetischen Energie größer als die einfache Ionisierungsspannung fort.

Dates

Type	When
Created	18 years, 2 months ago (May 30, 2007, 6:19 a.m.)
Deposited	1 year, 9 months ago (Nov. 3, 2023, 3:48 p.m.)
Indexed	16 hours, 42 minutes ago (Aug. 20, 2025, 9:11 a.m.)
Issued	95 years, 7 months ago (Jan. 1, 1930)
Published	95 years, 7 months ago (Jan. 1, 1930)
Published Online	19 years, 5 months ago (March 15, 2006)
Published Print	95 years, 7 months ago (Jan. 1, 1930)

Funders 0

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    {
      "key": "e_1_2_1_29_2",
      "unstructured": "Unsere Formel f\u00fcr \u03a62stimmt wie man sieht mit der Summe \u03a6 (2 0) + (2 1) bei Elsasser \u00fcberein dagegen nicht die Formel f\u00fcr \u03a63mit Elsassers \u03a6 (3 0) + \u03a6 (3 1) + \u03a6 (3 2). (Unseryist Elsassersx unserqmax/\u03b1 seinS1und unserqmin/\u03b1 seinS0. In seiner Formel f\u00fcrF1ist das Vorzeichen umzukehren.) Da die Elsassersche Ableitung sehr viel komplizierter ist als unsere sind wir geneigt in seinen Formeln einen Fehler zu vermuten."
    },
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      "journal-title": "Proc. Cambr. Soc."
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      "unstructured": "Wenn man nicht Wasserstoff\u2010Eigenfunktionen einsetzt sondern die Abschirmung ber\u00fccksichtigt werden die verbotenen \u00dcberg\u00e4nge schw\u00e4cher und alle Oszillatorsummen n\u00e4hern sich der 1 (vgl.R. de L.KronigundH. A.Kramers a. a. O.)."
    },
    {
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      "unstructured": "Ein Komma ohne Ziffer davor bedeutet 0 ."
    },
    {
      "key": "e_1_2_1_36_2",
      "unstructured": "anlist vom Typ der reziproken L\u00e4ngen \u03b1ndes \u00a7 4 die sich auf einenZustanddes Atoms (Elektrons) beziehen nicht vom Typ der auf\u00dcberg\u00e4ngebezogenen \u03b1o ndes \u00a7 4."
    },
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      "unstructured": "Eine Ausnahme bildet der Fall da\u00df 1sdie \u00e4u\u00dferste Schale ist (H He). Denn dann unterscheidet sich die Anregungsenergie f\u00fcr diskrete \u00dcberg\u00e4nge schr wenig (h\u00f6chstens 25 Proz.) von der Ionisierungsspannung w\u00e4hrend sie f\u00fcr die starken \u00dcberg\u00e4nge ins kontinuierliche Spektrum im Mittel schon wesentlich \u00fcber der Ionisierungsspannung liegt; infolgedessen liefern hier die kontinuierlichen \u00dcberg\u00e4nge den gr\u00f6\u00dferen Beitrag zur Summe in (64) und die mittlere Anregungsenergie wird etwas (10 Proz.) gr\u00f6\u00dfer als die Ionisierungsspannung. [Vgl. \u00a7 10 Formel (55).]"
    },
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      "unstructured": "Das Bremsverm\u00f6gen ist nicht empfindlich gegen Fehler in der mittleren Anregungsenergie."
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      "unstructured": "Vorausgesetzt da\u00dfqgro\u00df genug ist damit alle \u00dcberg\u00e4nge des (nl)\u2010Elektrons zul\u00e4ssig sind."
    },
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      "unstructured": "Klassisch werden die unelastischen St\u00f6\u00dfe als elastische Zusammenst\u00f6\u00dfe der Partikel mit einem Elektron des Atoms behandelt. Also tritt von unserer Formel (21) f\u00fcr den gesamten Energieverlust einer Partikel beim Zusammensto\u00df nur der erste (klassische) Term auf der rechten Seite in Erscheinung in diesem ist abermstattM2(Masse der gesto\u00dfenen Partikel) und \u00a7 stattM(effektive Masse der sto\u00dfenden Partikel) zu setzen."
    },
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    {
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      "unstructured": "Der Faktor ist zwar f\u00fcr normale \u03b1\u2010Teilchen (v = 1 bis 2.109cm sec\u22121) von der Gr\u00f6\u00dfenordnung 2 bis 4 macht also da er im Logarithmus steht nur wenig aus. Doch ist die Form des Gesetzes eben doch wesentlich ver\u00e4ndert."
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      "unstructured": "R. H.Fowler a. a. O."
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      "unstructured": "Auf der rechten Seite sind nur die Gleider zu rechnen entsprechend w\u00e4reZdurch f\u00fcr alle die Schalennlzu ersetzen f\u00fcr welche diese Ungleichung gilt."
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      "unstructured": "Nat\u00fcrlich wie immer unter der Voraussetzung da\u00df praktisch alle \u00dcberg\u00e4nge vomnl\u2010Niveau aus energetisch zul\u00e4ssig sind."
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      "journal-title": "Phys. Ztschr."
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      "unstructured": "H.MarkundR.Wierl a. a. O."
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      "year": "1929",
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      "unstructured": "Man kann zwar sagen da\u00df der wirksame Atomradiusrweder der Radius derK\u2010Schale noch der f\u00fcr Molek\u00fclabst\u00e4nde ma\u00dfgebende Atomradius (ersterer proportionalZ\u22121 letzterer mit wachsendemZsteigend) sein kann sondern etwa der Radius einer Kugel innerhalb der sich z. B. die H\u00e4lfte der Gesamtladung der Atomelektronen befindet. Aber eben diesen Radius kann nur eine statistische Theorie liefern wie die von Thomas\u2010Fermi. Die Wentzelsche Formel hat dagegen ihre Berechtigung wenn es sich darum handelt die G\u00fcltigkeitsgrenzen der Rutherfordformel abzusch\u00e4tzen und zwar ist dann f\u00fcrrder Radius derKchalerzu setzen weil bei wachsendem Winkel \u03d1 dieK\u2010Schale von allen Schalen ihr Streuverm\u00f6gen am l\u00e4ngsten beh\u00e4lt."
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